P1967货车运输

这道题正解是跑个最大生成树然后用倍增LCA维护最小的最大值。说实话一看这题目,我第一感觉是二分和网络流之类 虽然我现在根本不会网络流 这道题的巧妙之处在于把一道图论题通过kruskal处理成了一个树上问题,之后两点距离的最小值的话,树上两点距离是可以用LCA求的,但是两点间会有多条边,因此我们需要在LCA的f数组基础上加一个w数组维护最小值,知道思路的话几个模板一打就AC了然而想不到思路啊

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int q,m,n,head[maxn],num=0,fa[maxn],vis[maxn],d[maxn],f[maxn][25],w[maxn][25];
struct edge1{
    int u,v,w;
}a[maxn];
struct edge2{
    int v,w,next;
}e[maxn*2];
bool cmp(const edge1&a,const edge1&b)
{
    return a.w>b.w;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    e[++num].v=v;
    e[num].w=w;
    e[num].next=head[u];
    head[u]=num;
}
int find(int x)
{
    if(x!=fa[x]) return fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void kruskal()
{
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(find(a[i].u)!=find(a[i].v))
        {
            fa[find(a[i].u)]=find(a[i].v);
            add(a[i].u,a[i].v,a[i].w);
            add(a[i].v,a[i].u,a[i].w);
        }
    }
}
void dfs(int s)
{
    vis[s]=1;
    for(int i=head[s];i!=0;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v])
        {
            d[v]=d[s]+1;
            f[v][0]=s;
            w[v][0]=e[i].w;
            dfs(v);
        }
    }
    return;
}
int lca(int x,int y)
{
    if(find(x)!=find(y)) return -1;
    int ans=inf;
    if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
    if(d[f[x][i]]>=d[y])
    {
        ans=min(ans,w[x][i]);
        x=f[x][i];
    }
    if(x==y) return ans;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            ans=min(ans,min(w[x][i],w[y][i]));
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }
    ans=min(ans,min(w[x][0],w[y][0]));
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        a[i].u=u;a[i].v=v;a[i].w=w;
    }
    scanf("%d",&q);
    kruskal();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
    {
        d[i]=1;
        dfs(i);
        f[i][0]=i;
        w[i][0]=inf;
    }
    //lac
    for(int i=1;i<=20;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
            w[j][i]=min(w[j][i-1],w[f[j][i-1]][i-1]);
        }
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}

补充:此题为最大瓶颈路径问题 瓶颈路径是一条路径上的最短路径,可证最大瓶颈路径一定在最大生成树上 之后再通过倍增维护最小值即可