一开始有$n$堆石子和两个人 两个人轮流操作 每次可以一堆有$k$个石子的堆拆分成i和i^k两堆(i<k,i^k<k)每个人在一局中还有一次必杀技可以让i^k变成(2*i)^k假如最后不能操作那么那个人就输 问先手可不可以赢
这题好像有sg函数找规律的题解 但我看着感觉不太对头
正解的话可以这样考虑 要挑出i和i^k其实我们把k转化为二进制表达的话 就是把k抠出了一块然后变成了两堆 因为i^k<k所以i一定是k的一个子段在二进制下 所以其实就是抠出来一块
接着我们统计一下每堆石子二进制下有几个1 假设有t个 那么我们这堆石子就能一共分裂t-1次 然后我们考虑一下必杀技发现其实 i^k和(2*i)^k中1的个数奇偶性是相同的 所以答案不会变 那么我们把所有t-1加起来再判断奇偶性就可以了
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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x) {
x=0; int ch=getchar(),f=0;
while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
if(f)x=-x;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int T,n;
int lowbit(int x){return x&-x;}
int getnum(int x)
{
int res=0;
while(x) x-=lowbit(x),res++;
return res;
}
int main()
{
cin>>T;
for(int t=1;t<=T;t++)
{
cin>>n;
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;cin>>x;
res+=getnum(x)-1;
}
int flag;
if(res&1) flag=1;
else flag=0;
if(flag) printf("Case %d: Yes\n",t);
else printf("Case %d: No\n",t);
}
return 0;
}
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